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Calculette en ligne:Calculer l'aire d'une surface

La surface d'un solide est une mesure de la surface totale occupée par la surface d'un objet. Tous les objets abordés dans cette calculatrice sont décrits plus en détail sur les pages Calculateur de volume et Calculateur de surface. En tant que tel, ce calculateur se concentrera sur les équations pour le calcul de la surface des objets et l'utilisation de ces équations. Veuillez vous référer aux calculatrices ci-dessus pour plus de détails sur chaque objet individuel.

Sphère
La surface (SA) d'une sphère peut être calculée à l'aide de l'équation:

SA = 4πr2
où r est le rayon

Xael n'aime pas partager ses truffes au chocolat avec qui que ce soit. Lorsqu'elle reçoit une boîte de truffes Lindt, elle procède au calcul de la surface de chaque truffe afin de déterminer la surface totale qu'elle doit lécher pour diminuer la probabilité que quelqu'un essaie de manger ses truffes. Étant donné que chaque truffe a un rayon de 0,325 pouce:

SA = 4 × π × 0,3252 = 1,327 pouces2

Cône
La superficie d'un cône circulaire peut être calculée en additionnant la superficie de chacun de ses composants individuels. La «base SA» fait référence au cercle qui comprend la base dans un cône circulaire fermé, tandis que le latéral SA se réfère au reste de la zone du cône entre la base et son sommet. Les équations pour calculer chacune, ainsi que la SA totale d'un cône circulaire fermé sont indiquées ci-dessous:

base SA = πr2
SA latérale = πr√r2 + h2
SA totale = πr (r + √r2 + h2)
où r est le rayon et h est la hauteur

Athena s'est récemment intéressée à la culture de l'Asie du Sud-Est et est particulièrement fascinée par le chapeau conique, généralement appelé «chapeau de riz», couramment utilisé dans un certain nombre de pays d'Asie du Sud-Est. Elle décide d'en fabriquer une, et étant une personne très pratique et non embourbée dans la sentimentalité, récupère la robe de mariée de sa mère dans les recoins sombres de la garde-robe dans laquelle elle réside. Elle détermine la surface de matériau dont elle a besoin pour créer son chapeau avec un rayon de 1 pied et une hauteur de 0,5 pied comme suit:

SA latérale = π × 0,4√0,42 + 0,52 = 0,805 pi2

cube
La superficie d'un cube peut être calculée en additionnant les aires totales de ses six faces carrées:

SA = 6a2
où a est la longueur du bord

Anne veut offrir à son jeune frère un cube de Rubik pour son anniversaire, mais sait que son frère a une capacité d'attention courte et est facilement frustré. Elle commande un Rubik's Cube dans lequel toutes les faces sont noires et doit payer la personnalisation en fonction de la surface du cube avec une longueur d'arête de 4 pouces.

SA = 6 × 42 = 96 pouces2

Réservoir cylindrique
La surface d'un cylindre fermé peut être calculée en additionnant les surfaces totales de sa base et de sa surface latérale:

SA de base = 2πr2
SA latéral = 2πrh
total SA = 2πr (r + h) où r est le rayon et h est la hauteur

Jeremy a un grand aquarium cylindrique dans lequel il se baigne parce qu'il n'aime ni les douches ni les baignoires. Il est curieux de savoir si son eau chauffée refroidit plus rapidement que dans une baignoire, et doit calculer la surface de son réservoir cylindrique d'une hauteur de 5,5 pieds et d'un rayon de 3,5 pieds.

SA totale = 2π × 3,5 (3,5 + 5,5) = 197,920 pi2

Réservoir rectangulaire
La surface d'un réservoir rectangulaire est la somme de la surface de chacune de ses faces:

SA = 2lw + 2lh + 2wh
où l est la longueur, w est la largeur et h est la hauteur

Banana, la fille aînée d'une longue lignée de producteurs de bananes, veut enseigner à sa petite sœur pourrie et gâtée, Banana-Bread, une leçon sur l'espoir et les attentes. Banana-Bread a réclamé toute la semaine qu'elle voulait un nouvel ensemble de tiroirs pour abriter ses nouvelles figurines Batman. En tant que tel, Banana lui achète une grande maison de poupée Barbie avec des ustensiles de cuisine en édition limitée, un four, un tablier et des bananes pourries réalistes pour Batman. Elle les emballe dans une boîte rectangulaire de dimensions similaires à celles du tiroir que Banana-Bread veut et doit déterminer la quantité de papier d'emballage dont elle a besoin pour terminer sa présentation du cadeau de la surprise de 3 pi × 4 pi × 5 pi:

SA = (2 × 3 × 4) + (2 × 4 × 5) + (2 × 3 × 5) = 94 pi2

Capsule
La surface d'une capsule peut être déterminée en combinant les équations de surface pour une sphère et la surface latérale d'un cylindre. On notera que la surface des bases du cylindre n'est pas incluse puisqu'elle ne comprend pas une partie de la surface d'une capsule. La surface totale est calculée comme suit:

SA = 4πr2 + 2πrh
où r est le rayon et h est la hauteur

Horatio fabrique un placebo qui prétend perfectionner l'individualité d'une personne, sa pensée critique et sa capacité à aborder objectivement et logiquement différentes situations. Il a déjà testé le marché et a constaté qu'une grande majorité de la population de l'échantillon ne présentait aucune de ces qualités et était très prête à acheter son produit, s'enracinant davantage dans les traits auxquels elle cherchait si désespérément à échapper. Horatio doit déterminer la surface de chaque capsule afin qu'il puisse les enrober d'une couche excessive de sucre et faire appel aux langues prédisposées au sucre de la population en préparation for son prochain placebo qui «guérit» toutes les formes de diabète sucré. Étant donné que chaque capsule a un r de 0,05 pouce et un h de 0,5 pouce:

SA = 4π × 0,052 + 2π × 0,05 × 0,5 = 0,188 pouces2

Bouchon sphérique
La surface d'une calotte sphérique est basée sur la hauteur du segment en question. Le calculateur fourni suppose une sphère solide et inclut la base de la calotte dans le calcul de la surface, où la surface totale est la somme de la surface de la base et celle de la surface latérale de la calotte sphérique. Si vous utilisez cette calculatrice pour calculer la surface d'une sphère creuse, soustrayez la surface de la base. Étant donné deux valeurs de hauteur, de rayon de plafond ou de rayon de base, la troisième valeur peut être calculée à l'aide des équations fournies sur le calculateur de volume. Les équations de surface sont les suivantes:

calotte sphérique SA = 2πRh
base SA = πr2
Sphère solide totale SA = 2πRh + πr2
où R est le rayon de la calotte sphérique, r est le rayon de la base et h est la hauteur

Jennifer est jalouse du globe que son frère aîné Lawrence a reçu pour son anniversaire. Puisque Jennifer a les deux tiers de l'âge de son frère, elle décide qu'elle mérite un tiers du globe de son frère. Après avoir ramené la scie à main de son père dans le hangar à outils, elle calcule la surface de sa partie creuse du globe avec R de 0,80 pied et h 0,53 pied comme indiqué ci-dessous:

SA = 2π × 0,80 × 0,53 = 2,664 pi2

Frustum conique
La surface d'un tronc conique plein droit est la somme des aires de ses deux extrémités circulaires et de celle de sa face latérale:

extrémité circulaire SA = π (R2 + r2)
latéral SA = π (R + r) √ (R-r) 2 + h2
SA totale = π (R2 + r2) + π (R + r) √ (R-r) 2 + h2
où R et r sont les rayons des extrémités, h est la hauteur

Paul fabrique un volcan en forme de tronc conique pour son projet d'expo-sciences. Paul considère les éruptions volcaniques comme un phénomène violent, et étant contre toutes les formes de violence, décide de faire de son volcan la forme d'un tronc conique fermé qui n'éclate pas. Bien que son volcan n'impressionnera probablement pas les juges du concours scientifique, Paul doit toujours déterminer la surface de matériau dont il a besoin pour recouvrir la paroi extérieure de son volcan avec R de 1 pied, r de 0,3 pied et h de 1,5 pied:

SA totale = π (12 + 0,32) + π (1 + 0,3) √ (1 - 0,3) 2 + 1,52 = 10,185 pi2

Ellipsoïde
Le calcul de la surface d'un ellipsoïde n'a pas de formule simple et exacte comme un cube ou une autre forme plus simple. La calculatrice ci-dessus utilise une formule approximative qui suppose un ellipsoïde presque sphérique:

SA ≈ 4π 1,6√ (a1,6b1,6 + a1,6c1,6 + b1,6c1,6) / 3
où a, b et c sont les axes de l'ellipse

Coltaine a toujours aimé cuisiner et a récemment remporté un couteau en céramique à un concours. Malheureusement pour sa famille, qui mange presque exclusivement de la viande, Coltaine pratique sa technique de coupe sur une quantité excessive de légumes. Plutôt que de manger ses légumes, le père de Coltaine regarde avec tristesse son assiette, et estime la surface des coupes elliptiques de courgettes avec des axes de 0,1, 0,2 et 0,35 pouces:

SA ≈ 4π 1,6√ (0,11,60,21,6 + 0,11,60,351,6 + 0,21,60,351,6) / 3 = 0,562 pouce2

Pyramide carrée
La superficie d'une pyramide carrée comprend l'aire de sa base carrée et l'aire de chacune de ses quatre faces triangulaires. Compte tenu de la hauteur h et de la longueur d'arête a, la surface peut être calculée à l'aide des équations suivantes:

base SA = a2
latéral SA = 2a√ (a / 2) 2 + h2
SA totale = a2 + 2a√ (a / 2) 2 + h2

La classe de Vonquayla a récemment achevé la construction d'un modèle de la Grande Pyramide de Gizeh. Cependant, elle estime que le modèle ne dégage pas le sentiment de merveille architecturale que l'original fait et décide que l'enduire de "neige" donnerait au moins un aspect d'émerveillement. Elle calcule la surface de sucre fondu dont elle aurait besoin pour recouvrir entièrement la pyramide avec une longueur de bord a de 3 pieds et une hauteur h de 5 pieds:

SA totale = 32 + 2 × 3√ (3/2) 2 + 52 = 40,321 pi2

Contrairement à la Grande Pyramide de Gizeh qui existe depuis des milliers d'années, son modèle, fait de biscuits Graham et enrobé de sucre, n'a duré que quelques jours.